Denklemdendoğanorganizmalar

Hayat Oyunu'ndan Lenia'ya#

Conway'in Hayat Oyunu'nda her hücre ya ölüdür ya canlı; zaman adım adım ilerler; bir hücrenin geleceği sekiz komşusuna bağlıdır. Lenia (Bert Chan, 2019) bu üç ayrık seçimin üçünü de süreklileştirir: durum $A(\mathbf{x}) \in [0, 1]$ aralığında bir gerçek sayıdır, komşuluk $R$ yarıçaplı yumuşak bir halkadır ve güncelleme küçük bir $\Delta t$ ile yapılır:

$$A_{t + \Delta t} = \Bigl[ A_t + \Delta t \cdot G\bigl(K * A_t\bigr) \Bigr]_0^1$$

Burada $K * A$, çekirdekle konvolüsyon; $G$ ise çan biçimli bir büyüme fonksiyonudur:

$$G(u) = 2 \exp\!\left( -\frac{(u - \mu)^2}{2\sigma^2} \right) - 1$$

Komşuluk doluluğu $\mu$'ye yakınsa hücre büyür, uzaksa söner. Orbium adı verilen kayan desen için parametreler $R = 13$, $\Delta t = 0{,}1$, $\mu = 0{,}15$, $\sigma = 0{,}015$'tir.

L-08Lenia: Sürekli Yapay Yaşam

Tam ekran ↗

Canlı deney · kaydırınca başlar

Neden ilgimizi çekiyor?#

Lenia desenleri kimseye söylenmeden kendilerini korur: bir Orbium'u küçük bir miktar bozduğunuzda çoğu zaman biçimini geri kazanır, büyük bir hasarda ise dağılır. Onarımın sınırı, parametre uzayında ölçülebilir bir büyüklüktür. Bu, miyelin onarımında sorduğumuz sorunun başka bir kılıktaki hâlidir: bir sistem ne kadar hasarı tolere eder ve onarım yolu hangi eşikte çöker?