İkiateşleme,biryarımelips

Vis-viva: yörüngenin enerji denklemi#

Kütleçekim parametresi $\mu = GM$ olan bir cismin çevresinde, yarı büyük ekseni $a$ olan bir yörüngede, merkeze $r$ uzaklıktaki hız şudur:

$$v^2 = \mu \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)$$

Dairesel yörüngede $a = r$ olduğundan $v = \sqrt{\mu / r}$ çıkar. Özgül mekanik enerji $\varepsilon = -\mu / 2a$'dır: negatifse cisim bağlıdır (elips), sıfırsa parabolik kaçış, pozitifse hiperbolik kaçış.

Hohmann transferi#

Yarıçapı $r_1$ olan dairesel bir yörüngeden $r_2$'ye geçmek için, periapsisi $r_1$'de, apoapsisi $r_2$'de olan bir transfer elipsi kullanırız. Yarı büyük eksen $a_t = (r_1 + r_2)/2$. İki ateşleme gerekir:

$$\begin{aligned} \Delta v_1 &= \sqrt{\frac{\mu}{r_1}} \left( \sqrt{\frac{2 r_2}{r_1 + r_2}} - 1 \right) \\[4pt] \Delta v_2 &= \sqrt{\frac{\mu}{r_2}} \left( 1 - \sqrt{\frac{2 r_1}{r_1 + r_2}} \right) \end{aligned}$$

Transfer süresi, elipsin yarım periyodudur:

$$t_H = \pi \sqrt{\frac{(r_1 + r_2)^3}{8 \mu}}$$

Sayılarla: 400 km'den yer eşzamanlı yörüngeye#

Dünya için $\mu = 398\,600{,}44\ \text{km}^3/\text{s}^2$. 400 km irtifadaki dairesel yörüngede $r_1 = 6778$ km, yer eşzamanlı yörüngede $r_2 = 42\,164$ km:

Sezgiye ters bir ayrıntı: yüksek yörüngeye çıktığınızda yavaşlarsınız. Yer eşzamanlı yörüngedeki hız, alçak yörüngedekinin yarısından azdır; buna rağmen oraya çıkmak için iki kez hızlanmanız gerekir.

L-07Yörünge Mekaniği

Tam ekran ↗

Canlı deney · kaydırınca başlar

Radar gözüyle gezegenler#

Kalın bulut katmanlarının altındaki yüzeyleri optik kameralar göremez; sentetik açıklıklı radar görür. Venüs'ün bugün bildiğimiz yüzey haritalarının çoğu, 1990'ların başında Magellan sondasının radar verilerine dayanır. Yörünge mekaniği burada da belirleyicidir: bir haritalama görevinin çözünürlüğü, kapsamı ve süresi, seçilen yörüngenin geometrisiyle doğrudan bağlantılıdır.